Determine as Derivadas solicitadas em cada caso: e

Passo 1

Oi! Vamos resolver o exercício de derivadas parciais. A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de . A regra da cadeia nos diz que a derivada da função externa (no caso, o seno) multiplicada pela derivada da função interna (o que está dentro do seno).

Passo 3

A função interna aqui é . Vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para :
Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de . Novamente, usamos a regra da cadeia.

Passo 6

A função interna continua sendo . Vamos derivar em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia para :
Ou seja:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Calcule as Derivadas parciais indicadas e
Determine as derivadas parciais indicadas
e