Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e
Passo 1
Oi! Vamos resolver o exercício de derivadas parciais. A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. A regra da cadeia nos diz que a derivada da função externa (no caso, o seno) multiplicada pela derivada da função interna (o que está dentro do seno).
Passo 3
A função interna aqui é
. Vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para
:
Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Passo 6
A função interna continua sendo
. Vamos derivar
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia para
:
Ou seja:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(48)
(48)
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(43)
(43)
Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Determine as derivadas parciais indicadas
e