Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente o método da substituição (ou mudança de variável). Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma variável mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para dentro da raiz quadrada: temos . Vamos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos definir:
Assim, precisamos encontrar uma expressão para em termos de .

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Então, podemos escrever:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:
Note que no denominador e no numerador se cancelam:

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que , onde é a constante de integração. Então:

Passo 6

Agora, vamos substituir de volta para termos em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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