Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente o método da substituição (ou mudança de variável). Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para dentro da raiz quadrada: temos
. Vamos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos definir:
Assim, precisamos encontrar uma expressão para
em termos de
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Então, podemos escrever:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Note que
no denominador e
no numerador se cancelam:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta para termos em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
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e
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e