Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(51)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que você trouxe é calcular a integral:
Vamos usar o método da substituição para resolver isso. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a substituição em integrais e algumas propriedades básicas das funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão dentro da integral. Observamos que:
E também sabemos que:
Então, nossa integral fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método da substituição. Esse método é útil quando conseguimos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a resolução.
Vamos definir:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 5

Agora, substituímos e na nossa integral original. Ficamos com:
Isso simplifica bastante a integração!

Passo 6

Vamos integrar em relação a . A regra da potência para integrais diz que:
Aplicando isso aqui:

Passo 7

Por último, substituímos de volta para termos em :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(46)
Seja . Determine: a inclinação da superfície na direção no ponto .
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso: e
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso: e