Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que você trouxe é calcular a integral:
Vamos usar o método da substituição para resolver isso. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a substituição em integrais e algumas propriedades básicas das funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão dentro da integral. Observamos que:
E também sabemos que:
Então, nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da substituição. Esse método é útil quando conseguimos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a resolução.
Vamos definir:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na nossa integral original. Ficamos com:
Isso simplifica bastante a integração!
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
. A regra da potência para integrais diz que:
Aplicando isso aqui:
Passo 7
Por último, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral é igual a:
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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Seja
. Determine: a inclinação da superfície
na direção
no ponto
.
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e