Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as derivadas parciais de uma função
em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais, que são as taxas de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
.
Teoria: A derivada parcial de uma função em relação a uma variável específica é encontrada derivando a função como se as outras variáveis fossem constantes.
Então, vamos derivar cada termo de
em relação a
:
A função é:
Derivando termo a termo:
-
: Não contém , então a derivada em relação a é 0. -
: Derivando em relação a , tratamos como constante:
-
: Não contém , então a derivada em relação a é 0.
Então, somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
.
Teoria: Assim como antes, derivamos a função em relação a
, tratando
e
como constantes.
Derivando termo a termo:
-
: Não contém , então a derivada em relação a é 0. -
: Não contém , então a derivada em relação a é 0. -
: Derivando em relação a , tratamos como constante:
Então, somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Determine as Derivadas solicitadas em cada caso:
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(51)
(51)
Seja
. Determine:
Seja
. Determine: