Calcule as integrais:
(m) integral tg(7 x) cos (7 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de tg(7x) cos(7x) , dx. Isso envolve conhecimento de integrais e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tg(x) é a mesma coisa que sin(x)cos(x). Então, podemos reescrever a expressão dentro da integral:
tg(7x) cos(7x) = sin(7x)cos(7x) cdot cos(7x)

Passo 3

Agora, observe que cos(7x) no numerador e no denominador se cancelam:
sin(7x)cos(7x) cdot cos(7x) = sin(7x)
Então, a integral simplifica para:
integral sin(7x) , dx

Passo 4

Sabemos que a integral de sin(kx) em relação a x é -cos(kx)k + C, onde C é a constante de integração. Neste caso, k = 7. Aplicando essa regra:
integral sin(7x) , dx = -cos(7x)7 + C

Resposta

Portanto, a integral de tg(7x) cos(7x) , dx é:
-cos(7x)7 + C

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