Calcule as integrais:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como “u-substituição”). Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Observamos que temos e na integral. Sabemos que a derivada de é , então isso sugere que podemos usar como nossa substituição.

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .
Isso significa que .

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Lembrando que a integral de em relação a é:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa fórmula à nossa integral:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a área da região entre as curvas:
(g) e
Calcule as integrais:
(q)
Calcule as integrais:
(m)
Calcule o limite . Existem assíntotas verticais ou horizontais? Em caso afirmativo escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s).