Calcule as integrais:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como “u-substituição”). Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Observamos que temos e
na integral. Sabemos que a derivada de
é , então isso sugere que podemos usar
como nossa substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Isso significa que .
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Lembrando que a integral de
em relação a
é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa fórmula à nossa integral:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
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Calcule a área da região entre as curvas:
(g) e
(g)
Calcule as integrais:
(q)
(q)
Calcule as integrais:
(m)
(m)
Calcule o limite
. Existem assíntotas verticais ou horizontais? Em caso afirmativo escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s).