Calcule as integrais:
(o) integral sen x 10^cos x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como “u-substituição”). Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Observamos que temos e na integral. Sabemos que a derivada de é , então isso sugere que podemos usar como nossa substituição.

Passo 3

Vamos definir du = -sen x , dx . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .
Isso significa que .

Passo 4

Agora, substituímos integral sen x cdot 10^cos x , dx = integral 10^u cdot (-du) = -integral 10^u , du e na integral original:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral integral a^u , du = a^uln a + C . Lembrando que a integral de em relação a é:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa fórmula à nossa integral:
-integral 10^u , du = -( 10^uln 10 ) + C = -10^uln 10 + C

Passo 7

Finalmente, substituímos -10^cos xln 10 + C de volta por :

Resposta

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