Calcule as integrais pelo método da substituição
Passo 1
Ok, vamos resolver essa integral:
.
Matéria envolvida: Integração por substituição.
O que vamos precisar: Saber escolher uma parte da expressão para substituir por
e calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituirmos por
, simplificará a integral. Observamos que temos
, então vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
. Sabemos que
, então
. Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, distribuímos
dentro do parêntese:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Para integrar
, usamos a fórmula:
Aplicando isso:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a: