Suponha que a velocidade de um carro é
, para
. Usando a ideia do exercício acima, escreva a expressão da aceleração
em termos de um limite envolvendo a aceleração média. Em seguida, determine a aceleração no caso em que
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para a gente encontrar a expressão da aceleração
em termos de um limite relacionado à aceleração média. Depois, vamos calcular essa aceleração no caso em que a velocidade do carro é
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar isso, usamos a derivada da função velocidade
. A derivada basicamente nos dá essa taxa de variação instantânea.
Passo 3
A aceleração média em um intervalo de tempo
é dada por:
Para encontrar a aceleração instantânea
, a gente faz o limite dessa expressão quando
tende a zero. Ou seja:
Essa expressão é exatamente a definição da derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso ao caso específico onde
. Queremos encontrar
:
Passo 5
Para resolver esse limite, vamos lembrar que a derivada de
é
. Portanto, calculando a derivada diretamente:
Resposta
A aceleração do carro é dada por
.