Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Precisamos calcular a integral definida dessa função no intervalo de até , ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções definidas por partes e entender como aplicar as regras de integração em diferentes intervalos.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função muda de definição no ponto . No entanto, como o intervalo da nossa integral vai de até , todo o intervalo está na parte onde . Portanto, podemos usar a primeira definição da função para todo o cálculo.
Passo 3
Substituímos pela expressão correspondente no intervalo de integração:
Passo 4
Agora, vamos integrar a expressão . A integral de uma soma é a soma das integrais, então:
Calculamos cada parte separadamente:
Para :
Para :
Então, a integral completa é:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de a :