Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral de
multiplicado por em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente sobre integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que facilita o cálculo da integral.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição adequada. Observamos que temos e
. Sabemos que a derivada de
é , o que sugere que podemos fazer uma substituição onde
. Assim, , ou seja, .
Passo 3
Rearranjando a expressão, temos . Agora, vamos substituir na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral de é igual a
.
Exercícios relacionados
Em um sistema de coordenadas retangulares convencional, construir o seguinte:
(a) Um produto interno que não seja positivo definido.
(a) Um produto interno que não seja positivo definido.
Determine o comprimento das curvas
d)
d)
O cálculo da integral
vale:
(a) ;
(b) ;
© $ \frac{1}{2}\left(e^{2}-1\right)$
(d) ;
(e) Nenhuma das alternativas.
(a)
(b)
© $ \frac{1}{2}\left(e^{2}-1\right)$
(d)
(e) Nenhuma das alternativas.
Encontre o domínio das seguintes funções: