Calcule as integrais a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar áreas sob curvas usando integrais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e aplicar as regras de integração para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a integração. Multiplicando
por
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Passo 4
Vamos lembrar da regra básica de integração para potências de
:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante
. Aplicando essa regra a cada termo:
Então, a expressão integrada fica:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 1 a 6. Primeiro, calculamos para
:
Em seguida, calculamos para
:
Resposta
Subtraindo os valores obtidos nos limites:
Portanto, o valor da integral é
.