Calcule as integrais a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício envolve integração, que é uma parte da cálculo integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
Aqui, usamos a regra dos expoentes:
.
Passo 3
Agora que simplificamos, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente. A integração é basicamente o processo inverso da derivada.
Passo 4
Integrando o primeiro termo
:
Isso porque a integral de
é
, onde
.
Passo 5
Integrando o segundo termo
:
Integrar uma constante
em relação a
dá
.
Passo 6
Integrando o terceiro termo
:
Aqui, aplicamos a mesma regra dos expoentes e lembramos que
.
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
Onde
é a constante de integração.