determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental: cos(2 pi x)çãéóí

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função é periódica. Se for, também vamos encontrar o período fundamental dela. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e funções periódicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função periódica. Uma função é periódica se ela se repete em intervalos iguais ao longo do eixo x. Esse intervalo se chama período da função.

Passo 3

No caso da função cosseno, , o período pode ser encontrado usando a fórmula:
Onde é o período e é o coeficiente que está multiplicando o dentro do cosseno.

Passo 4

Agora, vamos identificar o valor de na nossa função . Aqui, .

Passo 5

Aplicando a fórmula do período:
Então, o período da função é 1.

Resposta

A função é periódica e seu período fundamental é .

Exercícios relacionados