Calcule as integrais a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais e constantes. Vamos precisar manipular as expressões para facilitar a integração, usando propriedades de potências e integrais básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada termo da função para facilitar a integração. Lembre-se que
pode ser escrito como
e
pode ser reescrito como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integral de
: Usamos a regra da potência para integrais, que diz que, onde . Aplicando isso: -
Integral de
: Similarmente: -
Integral de
: Comoé uma constante, sua integral é simplesmente:
Resposta
Somando todas as integrais calculadas, temos:
onde
é a constante de integração.