Calcule as integrais a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
integral(raizx^3-12 raizx+raiz2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de raizx^3 - 12 raizx + raiz2 em relação a x. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais e constantes. Vamos precisar manipular as expressões para facilitar a integração, usando propriedades de potências e integrais básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da função para facilitar a integração. Lembre-se que raizx^3 pode ser escrito como x^3/2 e 12 raizx pode ser reescrito como 12 x^-1/2. Assim, a integral fica:
integral ( x^3/2 - 12 x^-1/2 + raiz2 ) dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
integral ( x^3/2 - 12 x^-1/2 + raiz2 ) dx = integral x^3/2 dx - 12 integral x^-1/2 dx + integral raiz2 , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integral de x^3/2:
    Usamos a regra da potência para integrais, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1.
    Aplicando isso:
    integral x^3/2 dx = x^5/25/2 = 25 x^5/2
  2. Integral de 12 x^-1/2:
    Similarmente:
    12 integral x^-1/2 dx = 12 cdot x^1/21/2 = x^1/2
  3. Integral de raiz2:
    Como raiz2 é uma constante, sua integral é simplesmente:
    integral raiz2 , dx = raiz2 cdot x

Resposta

Somando todas as integrais calculadas, temos:
integral ( raizx^3 - 12 raizx + raiz2 ) dx = 25 x^5/2 + x^1/2 + raiz2 , x + C
onde C é a constante de integração.

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