Verifique se a integral a seguir foi calculada corretamente usando derivadas, ou seja:
Argumente, justificando o porquê a integração está correta ou incorreta, compare o resultado com a função integranda e faça uma conclusão.
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a integral que foi calculada está certa usando derivadas. A matéria aqui é cálculo integral e diferencial. Precisamos calcular a derivada da função que supostamente é a antiderivada (F(x)) e ver se ela dá a função original que está dentro da integral, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função que foi proposta como antiderivada:
Para derivar, usamos a regra do poder. Lembre-se que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder em cada termo:
- Para
: - Para
: - A constante
tem derivada zero:
Passo 4
Juntando tudo, a derivada de
é:
Comparando com a função original dentro da integral:
Vemos que as duas expressões são iguais.
Resposta
A integral foi calculada corretamente, pois a derivada da função obtida corresponde exatamente à função original. Portanto: