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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é esboçar o gráfico da função que se repete a cada 4 unidades (período de 4). A função é definida por três pedaços diferentes dentro de um intervalo de 4 unidades: de -2 a -1, de -1 a 1 e de 1 a 2. Vamos precisar entender essas partes e como elas se repetem para desenhar três períodos completos. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o intervalo básico de um período, que vai de -2 a 2. Dentro desse intervalo, a função é definida da seguinte forma:
  • De -2 a -1, .
  • De -1 a 1, .
  • De 1 a 2, .
Isso significa que a função é zero nas extremidades do intervalo e tem uma parte linear no meio. Vamos entender cada parte separadamente.

Passo 3

No intervalo de -2 a -1, . Isso significa que, nesse pedaço, o gráfico da função está no eixo x, sem variação.

Passo 4

No intervalo de -1 a 1, . Aqui, a função é uma linha reta com inclinação 1. Então, quando , , e quando , . Isso forma uma linha diagonal subindo de ( ) a ( ).

Passo 5

De 1 a 2, novamente . Então, nesse trecho, o gráfico volta a ficar no eixo x.

Passo 6

Agora que entendemos um período completo, precisamos desenhar três períodos da função. Sabemos que a função se repete a cada 4 unidades ( ). Então, após o primeiro período de -2 a 2, o próximo período vai de 2 a 6, e o terceiro de 6 a 10.

Passo 7

Para cada período adicional, vamos seguir o mesmo padrão:
  • Nos intervalos iniciais e finais de cada período, a função será zero.
  • No meio, teremos uma linha reta de inclinação 1.
Isso mantém a consistência do gráfico ao longo dos três períodos.

Resposta

Seguindo esses passos, o gráfico de com três períodos mostra três repetições da função: em cada período de 4 unidades, a função é zero de -2 a -1, sobe linearmente de -1 a 1, e volta a zero de 1 a 2. Assim, ao esboçar, você terá três segmentos iguais seguindo esse padrão ao longo do eixo x.

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