Vamos resumir o problema: Precisamos calcular a integral . Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de integração envolvendo substituição trigonométrica, que fazem parte do conteúdo de cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão dentro da raiz quadrada, , sugere o uso de uma substituição trigonométrica. Vamos definir . Essa substituição simplifica a expressão sob a raiz e facilita a integração.
Passo 3
Com a substituição , calculamos a derivada de em relação a :
Agora, substituímos e na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Simplificando:
Passo 6
Sabemos que e . Então:
Portanto, a integral fica:
Essa integral é mais complicada, então vamos reconsiderar nossa abordagem.
Passo 7
Vamos tentar uma substituição diferente. Definimos . Diferenciando ambos os lados: