Calcule as integrais a seguir:
(a) (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de entre 1 e 5. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função que temos é . Vamos integrar termo por termo:
  1. A integral de 2 em relação a é .
  2. A integral de em relação a é (porque a integral de é ).
  3. A integral de em relação a é .
Então, a antiderivada da função é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 5 usando o teorema fundamental do cálculo. Isso significa que vamos calcular .
Primeiro, calculamos :
Convertendo para fração:
Depois, calculamos :
Convertendo para fração:

Passo 4

Agora, subtraímos de :

Resposta

A integral é igual a .

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29
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