Calcule as integrais a seguir:
(a)
(Resposta:
)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
entre 1 e 5. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função que temos é
. Vamos integrar termo por termo:
- A integral de 2 em relação a
é . - A integral de
em relação a é (porque a integral de é ). - A integral de
em relação a é .
Então, a antiderivada da função é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 5 usando o teorema fundamental do cálculo. Isso significa que vamos calcular
.
Primeiro, calculamos
:
Convertendo para fração:
Depois, calculamos
:
Convertendo para fração:
Passo 4
Agora, subtraímos
de
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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(b) Resposta:
(b)
Determine o valor médio das funções no intervalo dado:
(b) no intervalo
(Resposta:
)
29
Se a substituição é feita, como fica a integral
? (Resposta:
(b)
29
Se a substituição
Calcule as integrais a seguir:
(f) (Resposta:
(f)
Calcule as integrais a seguir:
(g) (Resposta:
(g)