Calcule as integrais a seguir:
(g) integral(x^2+1+1x^2+1) d x (Resposta: 13 x^3+x+tan ^-1(x)+C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral. Para resolver, vamos separar a integral em partes mais simples que a gente já sabe como integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral x^2 dx = x^33 . Sabemos que a integral de em relação a é (desde que ). Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo constante integral 1 dx = x . A integral de uma constante em relação a é . Então:

Passo 4

Por último, vamos integrar integral 1x^2+1 dx = tan^-1(x) . Isso é uma integral padrão que resulta na função arco-tangente. A integral é:

Resposta

Somando todas as partes integradas, temos:
13x^3 + x + tan^-1(x) + C

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