Calcule as integrais a seguir:
(f) integral(2 x+1raiz1-x^2) d x (Resposta: x^2+arcsen(x)+C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções que são somas de termos diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a linearidade da integral, ou seja, podemos separar a integral em partes menores e resolver cada uma individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a resolução porque cada parte pode ser resolvida usando técnicas diferentes:
integral(2 x + 1raiz1 - x^2) dx = integral 2x , dx + integral 1raiz1 - x^2 , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 2x , dx = 2 cdot integral x , dx = 2 cdot (x^22) = x^2 . Aqui, usamos a regra do poder para integrar. A regra diz que , onde .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral 1raiz1 - x^2 , dx = arcsin(x) + C . Essa integral é uma forma padrão que resulta na função arco seno.
Lembrando que:

Resposta

Somando as duas partes que resolvemos:
integral(2 x+1raiz1-x^2) dx = x^2 + arcsin(x) + C

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