Calcule as integrais seguir, por partes:
(h) (Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a gente vai usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando a integral é um produto de duas funções, como é o caso aqui com e . Vamos precisar aplicar essa técnica duas vezes para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
A ideia é escolher quais partes da nossa integral vão ser e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Para a nossa integral, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular e .
Primeiro, derivamos :
Em seguida, integramos para encontrar :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Agora, ficamos com uma nova integral que precisamos resolver.
Passo 5
Vamos resolver usando novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos: