Calcule as integrais seguir, por partes:
(h) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a gente vai usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando a integral é um produto de duas funções, como é o caso aqui com e . Vamos precisar aplicar essa técnica duas vezes para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
A ideia é escolher quais partes da nossa integral vão ser e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Para a nossa integral, vamos escolher:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e .
Primeiro, derivamos :
Em seguida, integramos para encontrar :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Agora, ficamos com uma nova integral que precisamos resolver.

Passo 5

Vamos resolver usando novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Calculando e :

Passo 6

Aplicamos a fórmula novamente:

Passo 7

Voltando à nossa expressão anterior:
Vamos distribuir o :

Resposta

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Seja a função
(a) Faça um esboço da função .
Calcule as integrais a seguir:
© (Resposta:
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(d)
6
Calcule as integrais a seguir usando o método da substituição trigonométrica:
(a) Resposta:
Calcule as integrais a seguir usando o método da substituição trigonométrica:
(e) Resposta:
7
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(a) (Resposta: 4 )