Calcule as integrais seguir, por partes:
(h)
(Resposta:
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a gente vai usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando a integral é um produto de duas funções, como é o caso aqui com
e
. Vamos precisar aplicar essa técnica duas vezes para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
A ideia é escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Para a nossa integral, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, integramos
para encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Agora, ficamos com uma nova integral
que precisamos resolver.
Passo 5
Vamos resolver
usando novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicamos a fórmula novamente:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Vamos distribuir o
: