Calcule as integrais a seguir:
© integral1^2(-2x+3 e^x-1) d x (Resposta: -2 ln 2+3 e^2-3 e-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais definidas, que fazem parte do estudo do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, especialmente a integral de funções racionais, exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes para facilitar a resolução:
integral1^2(-2x+3 e^x-1) dx = integral1^2 -2x dx + integral1^2 3 e^x dx - integral1^2 1 dx
Isso porque a integral da soma é a soma das integrais.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de integral -2x dx = -2 integral 1x dx = -2 ln|x| + C :
integral 3 e^x dx = 3 integral e^x dx = 3 e^x + C
Aqui, usamos a fórmula integral -1 dx = -x + C .
  1. Integral de :
A integral de é .
  1. Integral de :
A integral de uma constante é .

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo e calcular os valores nos limites de integra�o de 1 a 2.
[-2 ln|x| + 3 e^x - x ]1^2 = (-2 ln 2 + 3 e^2 - 2) - (-2 ln 1 + 3 e^1 - 1)

Passo 5

Simplificando:
  • Sabemos que -2 ln 2 + 3 e^2 - 2 - (0 + 3 e - 1) = -2 ln 2 + 3 e^2 - 2 - 3 e + 1 , então = -2 ln 2 + 3 e^2 - 3 e -1 .
  • Substituindo os valores:

Resposta

A integral vale .

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