Calcule as integrais trigonométricas:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de integrais trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e conhecer algumas identidades trigonométricas básicas, como a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a substituição. Observe que
pode ser escrito como
. Então, temos:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos usar isso para simplificar
:
Então, substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Ou seja,
Passo 5
Observe que na nossa integral temos
. Podemos reescrever isso como
, que é
, já que
.
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, substituímos
por
na integral:
Vamos expandir
:
Então, a integral se torna:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Passo 8
Agora, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a: