Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado.
(a)
(b)
©
(d)
(f)
(g)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular a integral usando substituição trigonométrica. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de integrais, substituição trigonométrica e triângulos retângulos.

Passo 2

Observamos que temos uma expressão do tipo , onde . Para integrar funções que contêm , a substituição trigonométrica apropriada é . Portanto, escolhemos:

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a para substituir na integral:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro da raiz:

Passo 6

Substituímos de volta na integral:
Simplificando:

Passo 7

Integramos :

Passo 8

Agora, voltamos à variável original . Sabemos que , então podemos montar um triângulo retângulo onde a hipotenusa é , o cateto adjacente é e o cateto oposto é . Assim:

Passo 9

Substituindo de volta na expressão integrada:

Resposta

A integral é igual a .

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c)
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(a)
(b)
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(a)
(b)
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