Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
Passo 1
Vamos calcular a integral de em relação a
, utilizando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções e queremos integrar uma delas enquanto diferenciamos a outra. Para resolver isso, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
. Uma boa estratégia é escolher
como a função que se simplifica ao derivarmos. Nesse caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
.
Derivando
:
Integrando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Vamos resolver a integral restante
. Para isso, usamos uma substituição simples. Seja
, então:
Substituindo na integral:
Resposta
Portanto, a integral de em relação a
é:
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