Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:

Passo 1

Vamos calcular a integral de em relação a , utilizando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções e queremos integrar uma delas enquanto diferenciamos a outra. Para resolver isso, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual parte da nossa integral será e qual será . Uma boa estratégia é escolher como a função que se simplifica ao derivarmos. Nesse caso, vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar e integrar para encontrar .
Derivando :
Integrando :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Vamos resolver a integral restante . Para isso, usamos uma substituição simples. Seja , então:
Substituindo na integral:

Resposta

Portanto, a integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes: