Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a sua derivada em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação de funções exponenciais onde o expoente é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra de derivação para funções da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
. A fórmula para a derivada é:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
e
. Agora, vamos encontrar a derivada de
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da derivada:
Podemos reorganizar os fatores para deixar a expressão mais clara:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
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