Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação de funções exponenciais onde o expoente é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra de derivação para funções da forma , onde é uma constante e é uma função de . A fórmula para a derivada é:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada de em relação a .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que e . Agora, vamos encontrar a derivada de :

Passo 4

Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da derivada:
Podemos reorganizar os fatores para deixar a expressão mais clara:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes: