Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular a integral de usando o método de integração por partes. Esse método é super útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui. Vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes para seguir.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher qual parte da nossa integral vai ser e qual vai ser . A escolha certa facilita a resolução. Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, vamos encontrar e :
Derivando :
Integrando para encontrar :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:

Passo 5

Agora, juntamos tudo:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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