Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular a integral de
usando o método de integração por partes. Esse método é super útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui. Vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes para seguir.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
. A escolha certa facilita a resolução. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos encontrar
e
:
Derivando
:
Integrando
para encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Agora, juntamos tudo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes: