Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:

Passo 1

Vamos calcular a integral usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções e precisamos escolher qual parte será e qual será para facilitar a integração. Para isso, vamos lembrar da fórmula de integração por partes e saber derivar e integrar funções básicas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes e . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples ao derivar. Aqui, vamos deixar:
Então,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e . Para , derivamos em relação a :
Para , integramos :

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a integral resultante:

Passo 6

Para resolver , fazemos uma simplificação algébrica:
Então,

Passo 7

Substituímos de volta na expressão anterior:

Resposta

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