Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções e precisamos escolher qual parte será
e qual será
para facilitar a integração. Para isso, vamos lembrar da fórmula de integração por partes e saber derivar e integrar funções básicas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar. Aqui, vamos deixar:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para
, derivamos
em relação a
:
Para
, integramos
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a integral resultante:
Passo 6
Para resolver
, fazemos uma simplificação algébrica:
Então,
Passo 7
Substituímos de volta na expressão anterior:
Resposta
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