Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício usa um conceito chamado limite fundamental exponencial, que nos ajuda a entender como certas expressões se comportam quando n fica muito grande. Para resolver, vamos usar a fórmula conhecida:
.
Passo 2
Primeiro, observe que a expressão que temos é similar à fórmula fundamental:
. Mas, no nosso caso, temos
. A diferença aqui é que em vez de adicionar
, estamos adicionando
.
Passo 3
Vamos adaptar a fórmula fundamental para o nosso caso. Se substituirmos 1 por 4 na fórmula, ficamos com:
. Isso acontece porque, de forma geral,
, onde k é uma constante.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
f)
f)
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(k)
(k)
Considere a função
.
(a) Determine e
.
(b) Desenhe a curva que a função descreve em , isto é, a imagem de
.
(a) Determine
(b) Desenhe a curva que a função descreve em
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
b)
b)