Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial lim n infty(1+1n)^n=e, calcular os seguintes limites:
c) lim n infty(1+4n)^n

Passo 1

Vamos resolver o limite lim n infty(1+4n)^n. Esse exercício usa um conceito chamado limite fundamental exponencial, que nos ajuda a entender como certas expressões se comportam quando n fica muito grande. Para resolver, vamos usar a fórmula conhecida: lim n infty(1+1n)^n=e.

Passo 2

Primeiro, observe que a expressão que temos é similar à fórmula fundamental: (1+1n)^n. Mas, no nosso caso, temos (1+4n)^n. A diferença aqui é que em vez de adicionar 1n, estamos adicionando 4n.

Passo 3

Vamos adaptar a fórmula fundamental para o nosso caso. Se substituirmos 1 por 4 na fórmula, ficamos com: lim n infty(1+4n)^n=e^4. Isso acontece porque, de forma geral, lim n infty(1+kn)^n=e^k, onde k é uma constante.

Resposta

O limite é igual a e^4.

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Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites:
f) lim n infty n sen^2(1n)
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(k) integral x e^-x^2 d x
Considere a função f(t) = (t, 2t).
(a) Determine f(0) e f(1).
(b) Desenhe a curva que a função descreve em R^2, isto é, a imagem de f.
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites:
b) lim n infty n sen 4n