Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é encontrar a derivada da função
. Vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos a função tangente (
) aplicada a
. Para derivar isso, precisamos saber a derivada da tangente e a derivada do logaritmo natural.
Passo 3
A derivada da função
em relação a
é
. Isso porque, na derivada da tangente, a função
aparece como fator multiplicativo.
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna, que é
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna. Ou seja:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as integrais
b)(Valor 4 pontos)
B) (Valor 4 pontos) Calcular a área da região limitada pelos gráficos das equaçöes do item (A).