Determine a derivada das funções dada. f(x) = tan(ln(x))

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é encontrar a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos a função tangente ( ) aplicada a . Para derivar isso, precisamos saber a derivada da tangente e a derivada do logaritmo natural.

Passo 3

A derivada da função em relação a é . Isso porque, na derivada da tangente, a função aparece como fator multiplicativo.

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna, que é . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna. Ou seja:

Resposta

A derivada da função é:

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B) (Valor 4 pontos) Calcular a área da região limitada pelos gráficos das equaçöes do item (A).