Calcule as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com integrais envolvendo potências de funções trigonométricas, especificamente cosseno e seno. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função seno com expoente ímpar para facilitar a substituição. Sabemos que . Usando a identidade trigonométrica , podemos transformar :
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Podemos tirar o sinal negativo para simplificar:
Passo 4
Vamos expandir
:
Multiplicando isso por
:
Então, a integral se torna:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Calculando cada integral:
Substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Pode-se distribuir o sinal negativo:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
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A)(Valor 4 pontos) Esboce a região limitada pelos gráficos das equações
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a)(Valor 4 pontos)
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