Calcule a integral. 39.

Passo 1

Beleza, vamos calcular essa integral . Aqui estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas, então vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Você lembra que ? Então, vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, vamos separar a fração no numerador: Simplificando cada termo:

Passo 4

Então, podemos dividir a integral em duas partes: Lembrando que e .

Passo 5

Vamos integrar cada parte separadamente: Sabemos que:

Passo 6

Aplicando essas integrais: Podemos simplificar isso como:

Resposta

A integral é igual a: onde é a constante de integração.

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