Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo globais da função
no intervalo
. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar os pontos onde a função pode atingir esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para encontrar os valores máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado, a gente precisa verificar os valores da função nos extremos do intervalo e também nos pontos críticos dentro do intervalo.
Passo 3
Vamos encontrar os pontos críticos da função. Para isso, precisamos calcular a derivada de
e igualar a zero.
A derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde
:
Então, o ponto crítico é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, com esses valores, podemos comparar e identificar qual é o maior e qual é o menor.
Resposta
O valor mínimo global de
no intervalo
é
em
e o valor máximo global é
em
.
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da região sob a curva
.
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39.
39.
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.
Mostre que a equação
tem exatamente uma raiz real.