Encontre os valores máximo e mínimo globais de f no intervalo dado.
f(x) = x^2 + 2/x, [1/2, 2].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo globais da função no intervalo . Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar os pontos onde a função pode atingir esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para encontrar os valores máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado, a gente precisa verificar os valores da função nos extremos do intervalo e também nos pontos críticos dentro do intervalo.

Passo 3

Vamos encontrar os pontos críticos da função. Para isso, precisamos calcular a derivada de e igualar a zero.
A derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde :
Então, o ponto crítico é .

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Para :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, com esses valores, podemos comparar e identificar qual é o maior e qual é o menor.

Resposta

O valor mínimo global de no intervalo é em e o valor máximo global é em .

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