Calcule integral (5x^4 - 2x + 7) dx.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma função polinomial: integral (5x^4 - 2x + 7) dx. Estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de termos é a soma das integrais desses termos. Ou seja:
integral (5x^4 - 2x + 7) dx = integral 5x^4 dx - integral 2x dx + integral 7 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A regra básica para integrar uma função do tipo x^n é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Além disso, constantes multiplicativas podem ser mantidas fora da integral.
Integrando 5x^4:
integral 5x^4 dx = 5 cdot x^4+14+1 = 5 cdot x^55 = x^5
Integrando -2x:
integral -2x dx = -2 cdot x^1+11+1 = -2 cdot x^22 = -x^2
Integrando 7:
integral 7 dx = 7x

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
x^5 - x^2 + 7x
Além disso, não podemos esquecer da constante de integração, que é sempre adicionada quando fazemos integrais indefinidas. Ela representa qualquer constante que poderia ser adicionada à solução.

Resposta

integral (5x^4 - 2x + 7) dx = x^5 - x^2 + 7x + C

Exercícios relacionados