Determine o domínio da função
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma função racional (uma fração envolvendo polinômios), precisamos ter atenção especial ao denominador, pois ele não pode ser igual a zero.
Passo 2
Para determinar o domínio, vamos identificar os valores de
que tornam o denominador zero, já que nesses pontos a função não estará definida. Ou seja, precisamos resolver a equação:
Passo 3
Vamos resolver a equação
. Podemos fatorar
em comum:
Agora, aplicamos a propriedade do produto nulo, que diz que se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, temos duas soluções:
Passo 4
Os valores
e
tornam o denominador igual a zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos. Portanto, devemos excluir esses valores do domínio.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação de intervalos, o domínio é: