Determine o domínio da função f(x) = (5x + 2) / (x^2 + 4x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma função racional (uma fração envolvendo polinômios), precisamos ter atenção especial ao denominador, pois ele não pode ser igual a zero.

Passo 2

Para determinar o domínio, vamos identificar os valores de que tornam o denominador zero, já que nesses pontos a função não estará definida. Ou seja, precisamos resolver a equação:

Passo 3

Vamos resolver a equação . Podemos fatorar em comum:
Agora, aplicamos a propriedade do produto nulo, que diz que se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, temos duas soluções:

Passo 4

Os valores e tornam o denominador igual a zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos. Portanto, devemos excluir esses valores do domínio.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalos, o domínio é:

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