Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: (a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Estamos trabalhando com limites na matemática, especificamente usando limites notáveis que nos ajudam a resolver expressões que parecem complicadas à primeira vista. Para resolver esse limite, vamos precisar da regra de derivação e da derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão do limite se assemelha à definição da derivada da função
no ponto
. A derivada de uma função
em
é definida como:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Sabemos que a derivada da função seno é o cosseno. Ou seja:
Portanto, a derivada de
no ponto
é
.
Passo 4
Aplicando a definição da derivada ao nosso limite: