Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: (a) lim x 2 sin x-sin 2x-2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
limx to 2 sin x - sin 2x - 2
Estamos trabalhando com limites na matemática, especificamente usando limites notáveis que nos ajudam a resolver expressões que parecem complicadas à primeira vista. Para resolver esse limite, vamos precisar da regra de derivação e da derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão do limite se assemelha à definição da derivada da função sin x no ponto x = 2. A derivada de uma função f(x) em x = a é definida como:
f'(a) = limx to a f(x) - f(a)x - a
No nosso caso, f(x) = sin x e a = 2.

Passo 3

Sabemos que a derivada da função seno é o cosseno. Ou seja:
ddx(sin x) = cos x
Portanto, a derivada de sin x no ponto x = 2 é cos 2.

Passo 4

Aplicando a definição da derivada ao nosso limite:
limx to 2 sin x - sin 2x - 2 = cos 2

Resposta

cos 2

Exercícios relacionados