Calcule a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma técnica de substituição que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, note que temos um expoente ímpar na função
. Isso é útil porque podemos separar uma
e usar a identidade trigonométrica para substituir o restante. Vamos reescrever
como
.
Passo 3
Substituímos
pela identidade . Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, fazemos a substituição . Dessa forma, a derivada de
em relação a
é
. Isso simplifica a integral para termos em
:
Passo 5
Multiplicando os termos dentro da integral, temos:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para :
Resposta
A integral é igual a:
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Calcule a integral
.
Considere a constante
como sendo um valor conhecido. Usando integração por partes, calcule o valor de
definido por
Observação: O valor de
não precisa ser calculado posto que essa integral não é simples.
A integral indefinida
é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Responda as seguintes perguntas abaixo: Qual a diferença entre equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais?