Calcule a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma técnica de substituição que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, note que temos um expoente ímpar na função
. Isso é útil porque podemos separar uma
e usar a identidade trigonométrica para substituir o restante. Vamos reescrever
como
.
Passo 3
Substituímos
pela identidade . Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, fazemos a substituição . Dessa forma, a derivada de
em relação a
é
. Isso simplifica a integral para termos em
:
Passo 5
Multiplicando os termos dentro da integral, temos:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para :
Resposta
A integral é igual a: