Calcule a integral .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma técnica de substituição que simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, note que temos um expoente ímpar na função . Isso é útil porque podemos separar uma e usar a identidade trigonométrica para substituir o restante. Vamos reescrever como .

Passo 3

Substituímos pela identidade . Assim, a integral fica:

Passo 4

Agora, fazemos a substituição . Dessa forma, a derivada de em relação a é . Isso simplifica a integral para termos em :

Passo 5

Multiplicando os termos dentro da integral, temos:

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule a integral .
Considere a constante como sendo um valor conhecido. Usando integração por partes, calcule o valor de definido por
Observação: O valor de não precisa ser calculado posto que essa integral não é simples.
A integral indefinida é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Responda as seguintes perguntas abaixo: Qual a diferença entre equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais?