Considere a constante
como sendo um valor conhecido. Usando integração por partes, calcule o valor de
definido por
Observação: O valor de
não precisa ser calculado posto que essa integral não é simples.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o valor de
, que é dado por:
Onde
já é conhecido como:
Aqui, vamos usar integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para resolver a integral que está no
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral que está no
:
Para aplicar integração por partes, lembramos a fórmula:
Precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
. Para isso, faremos uma substituição simples:
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo nossas escolhas:
Simplificando:
Passo 5
Agora, observamos que a integral restante é exatamente
:
Então, nossa expressão fica:
Passo 6
Vamos calcular a parte com os limites:
Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na definição de
:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a integral
.
Assuma que
é a dimensão de um espaço vetorial
. Determine os valores de
para que a função
está bem definida no espaço
, de modo que
Calcule a integral
.
Calcule a integral
.