Calcule a integral definida.
(d)
;
(d)
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos integrar cada termo dentro da integral separadamente e depois calcular os valores nos limites de -1 e 0.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, multiplicando por 2, temos:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, vamos calcular a diferença nos limites.
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. A integral de
em relação a
é
. Multiplicando por 4, ficamos com:
Mais uma vez, a constante de integração
não é necessária para integrais definidas.
Passo 4
Juntando as duas integrais, temos:
Isso significa que vamos calcular a expressão
nos limites de 0 e -1 e depois subtrair o menor do maior.
Passo 5
Primeiro, calculamos em
:
Em seguida, calculamos em
:
Passo 6
Agora, subtraímos os valores obtidos:
Resposta
A integral definida
é aproximadamente igual a 4,6302.