Esboce a curva de nível
com os valores especificados de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos as curvas de nível da função
para os valores de
. Isso está relacionado ao estudo de superfícies e suas representações no plano. Vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas representam a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curvas de nível são os conjuntos de pontos
onde a função
assume um valor constante
. Ou seja, para cada
, temos uma equação
que representa uma curva no plano
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Para encontrar as curvas de nível, substituímos
por cada valor de
:
Passo 4
Agora, vamos analisar a equação
. Essa é a equação de um círculo no plano
com centro na origem
e raio igual a
.
Passo 5
Vamos calcular o raio para cada valor de
:
-
Para
: Isso representa apenas o ponto. -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Com esses raios, podemos esboçar as curvas de nível no plano
. Cada círculo será desenhado com o raio correspondente, todos centrados na origem.
Resposta
As curvas de nível da função
para
são círculos centrados na origem com raios
e
, respectivamente. O esboço mostrará esses círculos no plano
, aumentando de tamanho conforme
cresce.
Exercícios relacionados
Esboce a curva de nível
com os valores especificados de
.
(*) Uma partícula move-se ao longo de um eixo coordenado de tal forma que sua velocidade no instante
é
.
(b) encontre a distância total percorrida pela partícula no intervalo de tempo .
(b) encontre a distância total percorrida pela partícula no intervalo de tempo
Esboce a curva de nível
com os valores especificados de
.
Calcule a integral definida.
(d) ;
(d)