Esboce a curva de nível z = k com os valores especificados de k.
z = x^2 + y^2 ; k = 0, 1, 2, 3, 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos as curvas de nível da função para os valores de . Isso está relacionado ao estudo de superfícies e suas representações no plano. Vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas representam a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curvas de nível são os conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, para cada , temos uma equação que representa uma curva no plano .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Para encontrar as curvas de nível, substituímos por cada valor de :

Passo 4

Agora, vamos analisar a equação . Essa é a equação de um círculo no plano com centro na origem e raio igual a .

Passo 5

Vamos calcular o raio para cada valor de :
  • Para :
    Isso representa apenas o ponto .
  • Para :
    í
  • Para :
    í
  • Para :
    í
  • Para :
    í

Passo 6

Com esses raios, podemos esboçar as curvas de nível no plano . Cada círculo será desenhado com o raio correspondente, todos centrados na origem.

Resposta

As curvas de nível da função para são círculos centrados na origem com raios e , respectivamente. O esboço mostrará esses círculos no plano , aumentando de tamanho conforme cresce.

Exercícios relacionados

Esboce a curva de nível z = k com os valores especificados de k.
z = x + y ; k = -2, -1, 0, 1, 2
(*) Uma partícula move-se ao longo de um eixo coordenado de tal forma que sua velocidade no instante t é v(t) = t^2 - 2 t m/s.
(b) encontre a distância total percorrida pela partícula no intervalo de tempo 0 <= t <= 3.
Esboce a curva de nível z = k com os valores especificados de k.
z = y / x ; k = -2, -1, 0, 1, 2
Calcule a integral definida.
(d) integral-1^0(2 e^x+4 cos x) d x;