Calcule a integral definida.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com integrais de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral de um vetor é feita componente por componente. Ou seja, vamos integrar
e
separadamente no intervalo de
a
.
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira componente:
. A integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, calculamos os valores nos limites da integral:
Passo 5
Em seguida, vamos integrar a segunda componente:
. A integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Calculamos os valores nos limites da integral:
Resposta
A integral definida é
.
Exercícios relacionados
Calcular o volume da parte da esfera
que está entre os planos
e
.
Calcule a integral definida.
Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Calcule
.
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Se
for uma função vetorial que é contínua no intervalo
, então