Calcule a integral definida.

Passo 1

Beleza, vamos calcular essa integral definida: . Aqui estamos trabalhando com integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos integrar cada componente separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente na direção , que é . A integral de em relação a é . Isso porque, de maneira geral, a integral de é .

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção , que é . A integral de em relação a é . Isso é resultado de multiplicar a constante pela integral de , que é .

Passo 4

Finalmente, vamos integrar a componente na direção , que é . A integral de em relação a é . Isso porque a derivada de é .

Resposta

Juntando todas as integrais, a integral definida é:
onde é a constante de integração.

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Calcular o volume da parte da esfera que está entre os planos e .
Calcule a integral definida.