Calcule a integral definida.
Passo 1
Beleza, vamos calcular essa integral definida:
. Aqui estamos trabalhando com integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos integrar cada componente separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção
, que é
. A integral de
em relação a
é
. Isso porque, de maneira geral, a integral de
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção
, que é
. A integral de
em relação a
é
. Isso é resultado de multiplicar a constante
pela integral de
, que é
.
Passo 4
Finalmente, vamos integrar a componente na direção
, que é
. A integral de
em relação a
é
. Isso porque a derivada de
é
.
Resposta
Juntando todas as integrais, a integral definida é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcular o volume da parte da esfera
que está entre os planos
e
.
Calcule a integral definida.