Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
tende a
, usando o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). Para isso, vamos precisar entender como a função
se comporta e aplicar as desigualdades apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Confronto. Esse teorema permite que a gente determine o limite de uma função se conseguimos encaixá-la entre duas outras funções cujo limite já conhecemos e que se comportam da mesma forma no limite considerado.
Passo 3
Sabemos que a função
sempre está entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos dividir todos os lados dessa desigualdade por
. Como
é positivo e tende a
, a desigualdade se mantém na mesma direção:
Passo 5
Vamos calcular o limite de cada parte dessa desigualdade quando
tende a
. Temos:
Passo 6
Como a função
está entre
e
, e ambos os limites desses termos são 0, pelo Teorema do Confronto, podemos concluir que:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a integral definida.
Calcular o volume da parte da esfera
que está entre os planos
e
.
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Se
for uma função vetorial que é contínua no intervalo
, então
Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da funçũo dada.
.