Calcule a integral dupla da função
sobre a regiāo delimitada pelas retas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A questão pede para calcular a integral dupla da função
sobre a região delimitada pelas retas
,
,
e
. Vamos usar conhecimentos de cálculo multivariável, especificamente integrais duplas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a região sobre a qual vamos integrar. As retas
e
nos dão os limites para
, ou seja,
varia de 1 a 2. Já as retas
e
nos dizem que, para cada valor de
,
varia de
até
.
Passo 3
Agora, vamos montar a integral dupla. A integral dupla de
sobre a região descrita pode ser escrita como:
Passo 4
Vamos começar integrando em relação a
. Aqui,
é tratado como uma constante:
A integral de
em relação a
é
, então:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a
de 1 a 2:
Calculando cada integral separadamente:
Passo 6
Somando os resultados das integrais:
Resposta
A integral dupla da função
sobre a região delimitada pelas retas dadas é igual a 74.