Calcule a integral dupla da função f(x, y) = 24 x y sobre a regiāo delimitada pelas retas
x=1, x=2, y=x e (y=x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A questão pede para calcular a integral dupla da função sobre a região delimitada pelas retas , , e . Vamos usar conhecimentos de cálculo multivariável, especificamente integrais duplas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a região sobre a qual vamos integrar. As retas e nos dão os limites para , ou seja, varia de 1 a 2. Já as retas e nos dizem que, para cada valor de , varia de até .

Passo 3

Agora, vamos montar a integral dupla. A integral dupla de sobre a região descrita pode ser escrita como:

Passo 4

Vamos começar integrando em relação a . Aqui, é tratado como uma constante:
A integral de em relação a é , então:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a de 1 a 2:
Calculando cada integral separadamente:

Passo 6

Somando os resultados das integrais:

Resposta

A integral dupla da função sobre a região delimitada pelas retas dadas é igual a 74.

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