Calcule a integral indefinida.
$(g)
$(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como a substituição pode simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observando
, percebemos que o expoente
é uma função que, ao ser derivada, nos dá uma expressão presente na integral.
Passo 3
Vamos definir uma substituição: seja
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando, tiramos a constante para fora da integral:
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Calcule.
$(g)
$(g)
Calcule.
$(b)
$(b)
Se
é contínua para
, a Transformada de Laplace de
é a função
definida por
e o domínio de
é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(a)
(a)
- Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos e no primeiro octante.
Use coordenadas esféricas para calcular