Calcule a integral indefinida.
$(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como a substituição pode simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observando , percebemos que o expoente é uma função que, ao ser derivada, nos dá uma expressão presente na integral.

Passo 3

Vamos definir uma substituição: seja . Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando, tiramos a constante para fora da integral:

Passo 5

A integral de em relação a é simplesmente . Então, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é .

Exercícios relacionados

Calcule.
$(g)
Calcule.
$(b)
Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a função definida por
e o domínio de é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(a)
  1. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro e pelos planos e no primeiro octante.
    Use coordenadas esféricas para calcular