Calcule.
$(b) b

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso porque a raiz quadrada está em função de , e ao substituir, conseguimos trabalhar com uma expressão mais simples.

Passo 3

Com , precisamos também expressar em termos de e encontrar . Sabemos que:
Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Então, substituímos e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral:
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando por :
Portanto, a integral fica:

Passo 5

Agora, integramos termo a termo:
Subtraindo os dois resultados:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos para a variável original , lembrando que :

Resposta

A integral é igual a:

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