Calcule.
$(b)
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Isso porque a raiz quadrada está em função de
, e ao substituir, conseguimos trabalhar com uma expressão mais simples.
Passo 3
Com
, precisamos também expressar
em termos de
e encontrar
. Sabemos que:
Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Então, substituímos
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando
por
:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Subtraindo os dois resultados:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a: