Calcule.
$(g)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, se substituída por uma variável , simplifique a integral para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do parêntese elevado à potência. Observamos que está dentro da potência 10, então vamos definir:
Isso vai facilitar a integração porque a derivada de em relação a nos ajudará a substituir o restante da expressão.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Para facilitar a substituição, vamos isolar :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Lembrando que , podemos expressar em termos de :
Então, substituímos na integral:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo:
Simplificando:

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Calcule.
$(b)
Calcule.
$(e)
Calcule a integral indefinida.
$(g)
Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a função definida por
e o domínio de é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(a)