Calcule.
$(g)
$(g)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, se substituída por uma variável
, simplifique a integral para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do parêntese elevado à potência. Observamos que
está dentro da potência 10, então vamos definir:
Isso vai facilitar a integração porque a derivada de
em relação a
nos ajudará a substituir o restante da expressão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Para facilitar a substituição, vamos isolar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Lembrando que
, podemos expressar
em termos de
:
Então, substituímos na integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Simplificando:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Calcule.
$(b)
$(b)
Calcule.
$(e)
$(e)
Calcule a integral indefinida.
$(g)
$(g)
Se
é contínua para
, a Transformada de Laplace de
é a função
definida por
e o domínio de
é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(a)
(a)