Calcule a integral indefinida. integral cotg x d x

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral indefinida de . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente da integração de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar como integrar a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que é a mesma coisa que cotg x. Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos definir:
u = sin x
Então, a derivada de u em relação a x é:
du = cos x , dx

Passo 4

Com essa substituição, a integral fica mais simples:
integral cos xsin x , dx = integral duu

Passo 5

A integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de u mais a constante de integração C:
integral duu = ln|u| + C

Passo 6

Agora, voltamos a substituir u por sin x:
ln|u| + C = ln|sin x| + C

Resposta

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