Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral indefinida de . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente da integração de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar como integrar a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que é a mesma coisa que . Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Com essa substituição, a integral fica mais simples:

Passo 5

A integral de em relação a é o logaritmo natural de mais a constante de integração :

Passo 6

Agora, voltamos a substituir por :

Resposta

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