Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a integral indefinida de . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente da integração de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar como integrar a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que é a mesma coisa que
. Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com essa substituição, a integral fica mais simples:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais a constante de integração
:
Passo 6
Agora, voltamos a substituir
por
:
Resposta
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.
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