Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
.
Aqui, estamos trabalhando com integração de funções racionais, especificamente uma que se parece com a forma
. Para resolver isso, vamos usar uma regra básica de integração que envolve a função arctangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a constante que acompanha
na denominação. No caso, temos
, então
. Para achar
, basta tirar a raiz quadrada de 9:
Passo 3
A fórmula de integração que vamos usar é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso, substituímos
por 3:
Resposta
A integral indefinida é igual a
.