Calcule a integral indefinida.
integral d x1+9 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral dx1 + 9x^2.
Aqui, estamos trabalhando com integração de funções racionais, especificamente uma que se parece com a forma 11 + a^2x^2. Para resolver isso, vamos usar uma regra básica de integração que envolve a função arctangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a constante que acompanha x^2 na denominação. No caso, temos 9x^2, então a^2 = 9. Para achar a, basta tirar a raiz quadrada de 9:
a = raiz9 = 3

Passo 3

A fórmula de integração que vamos usar é:
integral dx1 + a^2x^2 = 1a arctan(a x) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso caso, substituímos a por 3:
integral dx1 + 9x^2 = 13 arctan(3x) + C

Resposta

A integral indefinida é igual a 13 arctan(3x) + C.

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