Calcule a integral indefinida.
integral(sen 5 x+cos 2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral(sin 5x + cos 2x) , dx. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em integração. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: integral sin 5x , dx e integral cos 2x , dx.

Passo 3

Vamos começar com integral sin 5x , dx. Sabemos que a integral de sin(ax) é -1a cos(ax) + C, onde a é uma constante.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
integral sin 5x , dx = -15 cos 5x + C1

Passo 5

Agora, vamos integrar integral cos 2x , dx. A integral de cos(ax) é 1a sin(ax) + C.

Passo 6

Aplicando a regra, obtemos:
integral cos 2x , dx = 12 sin 2x + C2

Passo 7

Finalmente, juntamos as duas integrais:
- 15 cos 5x + 12 sin 2x + C
Onde C é a constante de integração que engloba C1 e C2.

Resposta

A integral indefinida é:
- 15 cos 5x + 12 sin 2x + C

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